有理数的定义

有理数是指可以表示成两个整数比值的数，包括正整数、负整数、0及各种分数。其中，分子为整数，分母为非零整数的数称为有理数。有理数包括有限小数和无限循环小数两种形式。例如，0.25是有限小数，1.3333...是无限循环小数。有理数可以用分数的形式表示，即a/b（b≠0），其中a、b均为整数，b称为a的分母，a称为分子，a/b称为分数。

有理数的性质

有理数具有四则运算的封闭性，即有理数进行加减乘除运算所得结果仍为有理数。另外，有理数还具有以下性质：

任何一个不为0的有理数都有一个相反数

有理数具有传递性，即若a

有理数的加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)

有理数的乘法也满足交换律和结合律，即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)

有理数的乘法对加法有分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c

有理数的图示表示

我们可以将有理数表示在数轴上，正数在数轴右侧，负数在数轴左侧，0在数轴原点。例如，1、1.5、-2/3、-5等有理数可以表示为如下图所示：

有理数的应用

有理数在生活和工作中有广泛的应用。其中，最常见的应用包括：

计算科学：有理数在计算机科学中应用广泛，例如在编程中常用分数来表示概率、比率、百分比等值。

金融学：有理数在金融学中也有重要的应用，例如证券交易、利率计算、投资收益率等。

工程学：在测量领域中需要精确表示和处理量值，如电气工程中的电阻、电容、电感等，都要用到有理数。

自然科学：科学研究需要用到数值模拟和仿真，这就需要用到有理数计算。

总结

有理数是可以表示成两个整数比值的数，具有四则运算的封闭性和交换律、结合律、分配律等性质。有理数可以用分数的形式表示，可以在数轴上进行图示表示。有理数在生活和工作中有广泛的应用。